Свой первый космический полет Александр Александрович начал 19 августа 1982 года в качестве бортинженера космического корабля «Союз Т-7». Работал на борту орбитальной станции «Салют-7» вместе с Анатолием Николаевичем Березовым и Валентином Витальевичем Лебедевым.  Возвратился на землю 27 августа на борту космического корабля «Союз Т-5». Продолжительность полета составила 7 суток.

За успешное осуществление космического полета и проявленные при этом мужество и героизм 27 августа 1982 года Александру Александровичу Сереброву было присвоено звание Героя Советского Союза.

Второй полет в космос Александр Серебров совершил  с 20 по 22 апреля 1983 года в качестве космонавта-исследователя космического корабля «Союз ТМ-8». Из-за нештатной работы системы сближения корабля и орбитальной станции «Салют-7» космонавтам не удалось осуществить стыковку, и полет был досрочно прекращен.

Третий космический полет А.А. Серебров совершил с 6 сентября 1989 года по 19 февраля 1990 года в качестве бортинженера космического корабля «Союз ТМ-8». В течение 166 суток Александр Александрович работал на борту орбитального комплекса «Мир», выполнил пять выходов в открытый космос и провел первое испытание отечественной установки для перемещения космонавтов в открытом космосе (СПК) и новой модификации скафандра «Орлан ДМА».

Четвертый полет в космос Александр Серебров совершил с 1 июля 1993 года по 14 января 1994 года в качестве бортинженера КК «Союз ТМ-17» и ОК «Мир». Во время полета выполнил пять выходов в открытый космос. Длительность пребывания в космосе составила 196 суток.

Руководство Центра подготовки космонавтов имени Ю. А. Гагарина, отряд космонавтов, сотрудники ЦПК поздравляют Героя Советского Союза, летчика-космонавта СССР Александра Александровича Сереброва с Днем рождения и желают крепкого здоровья, счастья, отличного настроения и долгих лет жизни!