Сергей Прокопьев родился 19 февраля 1975 года в городе Свердловске (ныне Екатеринбург). В 1992 году после окончания школы поступил в Тамбовское высшее военное авиационное училище летчиков имени М.М. Расковой. В связи с расформированием ТВВАУЛ был переведен в Балашовское высшее военное авиационное училище летчиков, которое окончил в 1997 году по специальности «Командная тактическая авиации, эксплуатация воздушного транспорта» с присвоением квалификации «инженер-пилот».

После окончания авиационного училища проходил службу в частях ВВС на должности помощника командира корабля в Орске и Рязани, г. Воздвиженке Уссурийского городского округа Приморского края. С 2007 года по 2009 год Сергей Прокопьев служил командиром корабля Ту-22М3, командиром авиационного отряда 52-го тяжелобомбардировочного авиаполка на авиабазе дальней авиации Шайковка Калужской области. С 2009 года по 2010 год проходил службу на должностях командира корабля и командира авиационного отряда стратегических бомбардировщиков Ту-160 121-го тяжелобомбардировочного авиаполка на авиабазе дальней авиации в г. Энгельсе Саратовской области.

Освоил самолеты Як-52, Л-39, Ту-134УБЛ, Ту-22М3, Ту-160. Имеет налет более 900 часов. Военный летчик 2-го класса. Участвовал в военном параде 9 мая 2010 года, пролетев над Красной площадью на самолете Ту-160. Так что, когда представился шанс поступить в отряд космонавтов, Сергей Прокопьев был уже готов к этому.

В январе 2011 года он был зачислен кандидатом в космонавты-испытатели в отряд космонавтов Роскосмоса. После прохождения общекосмической подготовки и сдачи квалификационного экзамена 6 августа 2012 года решением Межведомственной квалификационной комиссии ему была присвоена квалификация «космонавт-испытатель».

Потом была подготовка в группе специализации, дублирование и, наконец, в декабре 2017 года назначение в основной экипаж МКС-56/57 в качестве командира транспортного пилотируемого корабля (ТПК) «Союз МС-09» и бортинженера МКС.

Свой первый космический полет Сергей Прокопьев совершил с 6 июня по 20 декабря 2018 года в качестве командира корабля «Союз МС-09» и бортинженера МКС-56/57 вместе с астронавтами Александром Герстом (ЕКА) и Сериной Ауньен-Чэнселлор (НАСА). За время работы экипажа МКС-56/57 было проведено множество экспериментов из разных областей науки по российской научной программе (медицина, космическая биология, биотехнология, физико-химические процессы и др.). В ходе полета была выполнена работа с российскими и иностранными грузовыми кораблями, обслуживание бортовых систем Международной космической станции, бортовые фото-, видеосъемки, а также подготовка своего корабля «Союз МС-09» к возвращению с орбиты. Во время этой длительной экспедиции Сергей Валерьевич выполнил два выхода в открытый космос общей продолжительностью 15 часов 31 минуту.

11 ноября 2019 года Указом №546 Президента Российской Федерации Владимира Путина Сергею Прокопьеву присвоено звание Героя Российской Федерации за мужество и героизм, проявленные при осуществлении длительного космического полета на Международной космической станции. Этим же указом Сергею Валерьевичу присвоено почётное звание «Летчик-космонавт Российской Федерации». 

В свой второй полет Сергей Прокопьев отправился 21 сентября 2022 года в качестве командира пилотируемого корабля «Союз МС-22» с Дмитрием Петелиным и Фрэнком Рубио. Запуск этого корабля стал первым в рамках соглашения Роскосмоса и НАСА о перекрестных полетах. Спустя несколько недель после старта Сергей Прокопьев принял командование Международной космической станцией от астронавта ЕКА Саманты Кристофоретти. В связи с нештатной ситуацией на борту МКС экспедиция Сергея Прокопьева была продлена. 27 сентября 2023 года спускаемый аппарат ТПК "Союз МС-23" благополучно вернулся на Землю. Продолжительность полета составила 371 сутки.