Александр Сергеевич родился 15 июля 1982 года в городе Мыски Кемеровской области, там же окончил среднюю общеобразовательную школу. В 2002 году будущий космонавт получил красный диплом Иркутского военного авиационного инженерного института, ему была присвоена квалификация техника по эксплуатации и ремонту РСНО самолётов и вертолётов. А в 2011 году он окончил с отличием Московский технический университет связи и информатики, факультет «Радиосвязь, радиовещание, телевидение» с присвоением квалификации «инженер».

10 августа 2018 года решением МВК Александр Гребёнкин был рекомендован к зачислению на должность кандидата в космонавты-испытатели отряда космонавтов. 6 ноября 2018 года  он был назначен на должность кандидата в космонавты-испытатели, а 2 декабря 2020 года решением Межведомственной квалификационной комиссии Александру присвоили квалификацию «космонавт-испытатель» с последующим назначением на должность.

Два года, с 2018 по 2020, он проходил общекосмическую подготовку (лётную подготовку на самолете Л-39; специальную парашютную подготовку, тренировки в условиях невесомости, воспроизводимые на борту самолета-лаборатории Ил-76МДК; испытания в сурдокамере; водолазную подготовку, а также тренировки по выживанию в различных климатогеографических зонах).

И вот, наконец, долгожданный полёт! 4 марта 2024 года вместе с астронавтами Мэттью Домиником, Майклом Барраттом и Джанетт Эппс Александр Гребёнкин стартовал с площадки 39A Космического центра имени Кеннеди НАСА в штате Флорида на пилотируемом корабле Crew Dragon в качестве специалиста миссии Crew-8 и бортинженера МКС-71. 5 марта 2024 года пилотируемый корабль Crew Dragon с экипажем миссии Crew-8 причалил к узловому модулю Harmony американского сегмента Международной космической станции.

Руководство Центра подготовки космонавтов, отряд космонавтов, коллектив ЦПК сердечно поздравляют Александра Сергеевича с днем рождения и желают ему крепкого здоровья, профессиональных успехов, штатной работы на орбите, благополучия, неиссякаемой энергии и новых свершений!